えーと、昔々の生化学の授業を思い出してみましたが、固いお話なのでご存知な方、興味ない方すみません。ツッコミ大歓迎です。
ワクチンというのは主に弱い菌或いは似た菌を入れて、それに対する抵抗力（抗体）をつけておくよというものですが、この時、抵抗力が出過ぎて人間や猫自身を攻撃しちゃったりすることがあるわけです。花粉症とか、蜂に何度も刺されると恐いよというのもこの理屈です。
何にどれくらい反応するかというのは個人差もあるわけで、全然平気な人もいるしまた一回目なんともなかったけど二回目から突然反応が強くなったり、なかなか解明しにくいようです。
あと、ワクチンの菌とか成分そのものに負けて不調になる場合もあるとか。生命のしくみはまだまだ未知の部分が多いです。